«Привлекательность»

Х Р у терминами, находящимися в отношении Р.

*"" Тогда должны быть два термина z и w, такие, что х имеет отношение S к z, у имеет отношение SKWHZимеет отношение Q к w. Если это случается с каждой парой терминов, таких как х и у, и если обратное случается с каждой парой терминов, таких как z и w, тогда ясно, что для каждого примера отношения Р имеется соответствующий пример отношения Q, и обратно. И это как раз то, что мы хотели гарантировать нашим определением. Мы можем элиминировать некоторые излишества в набросанном выше определении, заметив, что при реализации указанных выше условий отношение Р является тем же самым, что относительное произведение S и Q и обратного отношения S; то есть Р-шаг от х к у может быть заменен последовательностью 5-шага от х к z, Q-шагом от z к w и обратным S шагом от w к у. Таким образом, мы можем установить следующие определения:

Отношение S является «коррелятором» или «ординальным коррелятором» двух отношений Р и Q, если 5 является одно-однозначным, имеет в качестве обратной области поле Q, и такое, что Р есть относительное произведение S, Q и обратного отношению S.

Два отношения Р и Q «подобны», когда имеется по крайней мере один коррелятор PMQ.

Эти определения обеспечивают нам то, что мы полагаем в этом случае необходимым.

Можно видеть, что когда два отношения подобны, они разделяют все свойства, которые не зависят от действительных терминов в их полях. Например, если одно из них влечет различие, то же самое можно сказать и о другом; если одно является транзитивным, то таким же является и другое; если связно одно, то связно и другое. Отсюда, если одно является порядковым, то таким же является другое. И опять-таки, если одно является одно-многозначным или одно-однозначным, то и другое много-однозначно или одно-однозначно и так далее, для всех общих свойств отношений. Даже утверждения, включающие действительные термины поля отношения, могут оказаться не истинными в применении к подобному отношению, тем не менее всегда могут быть переведены в аналогичные утверждения. Такого рода рассмотрения ведут нас к проблеме, важность которой в математической философии до сих пор не осознана. Нашу проблему можно установить следующим образом:

Дано некоторое утверждение в языке, синтаксис и грамматика которого нам известны, но не известен словарь.