Научная и учебная информация

Posted by Siarl | Posted in | Posted on 21:48

Являющийся бесконечным, не содержащий повторений, имеющий начало и не содержащий терминов, которые не могут быть достигнуты с самого начала конечным числом шагов, тогда мы имеем множество терминов, удовлетворяющих аксиомам Пеано. В этом легко убедиться, хотя доказательство является несколько длинным. Пусть «О» означает хО, пусть «число» означает множество всех терминов и пусть «последующий элемент» для хп означает хп + 1. Тогда



(1) «О есть число», то есть хО есть элемент множества.



(2) «Последующий элемент любого числа есть число», то есть беря любой термин хп в качестве члена множества, имеем в множестве также и хп + 1.



(3) «Нет двух чисел, имеющих один и тот же последующий элемент», то есть если хт и хп являются двумя различными членами множества, тогда хт + 1 и хп + 1 отличны друг от друга. Это следует из того факта, что (по гипотезе) в множестве нет повторений.



(4) «О» не является последующим элементом никакого числа», то есть в множестве нет термина, предшествующего хО.



(5) Любое свойство, принадлежащее хО и принадлежащее хп + 1, при условии, что оно принадлежит хп, принадлежит всем х. Это следует из соответствующего свойства для чисел. Ряд формы



хО, xl, х2,хп,

Comments (0)

Отправить комментарий