«Привлекательность»

В этом отношении свойство является более примитивным элементом, чем класс, и именно оно должно рассматриваться в качестве исходного. Эту мысль Рассел проводит и на уровне функций. Определяющему свойству всегда соответствует пропозициональная функция, областью значения которой является истина, когда аргументами выступают элементы определимого данным свойством класса.

Итак, определяющие свойства и, стало быть, функции по отношению к классам первичны, это как раз и приводит к разветвленной теории типов. Все дело в том, что один и тот же класс можно задать с помощью различных пропозициональных функций. Так, например, при принятом выше допущении, что философы и только они являются мудрецами, функции «х — философ» и «х — мудрец» будут выполняться для одних и тех же аргументов и, следовательно, определять один и тот же класс. С точки зрения простой теории типов эти две функции будут относиться к одному и тому же типу, и мы можем обозначить их как fx и gx. Но с другими случаями дело обстоит не так просто. Возьмем Два высказывания: «Сократ — мудрец» и «Сократ имеет все свойства философа». Первое из них образовано из функции вида fx, но относится ли к такому виду второе? Отметим, что во втором высказывании присутствует выражение «все», указывающее на некоторую общность, правда, общность не индивидов, но свойств. Тем не менее, это выражение относится к логическим элементам конструкции и при неверном подходе может привести к тем самым рефлексивным недоразумениям, о которых говорилось выше.

В «Сократ имеет все свойства философа» функция, место индивидной переменной в которой занимает Сократ (т. е. функция «л: имеет все свойства философа»), включает еще одну переменную, которая пробегает по свойствам философа, какими бы мы себе их не представляли. Например, ее место могут занимать такие признаки как интеллектуальная честность, логичность и т. п. Таким образом, исходная функция, пробегающая по индивидам, включает еще одну функцию, область пробега которой представляет собой класс свойств. Правда, здесь следует учитывать, что индивидная переменная и переменная свойств играют в исходной функции разную роль.

Это различие связано с тем, что Рассел называет действительной и мнимой переменной. Действительная переменная предполагает какое-то значение, которое может изменяться, и с его изменением будет меняться и все высказывание. Мнимая же переменная не предполагает изменение высказывания, поскольку рассматриваются все ее возможные значения.