«Привлекательность»

1 Например, Пуанкаре. См.: Revue de Metaphysique et de Morale (May, 1906).

Тип определяется как область значимости пропозициональной функции, т. е. как совокупность аргументов, для которых указанная функция имеет значения. Всегда, когда в пропозиции встречается мнимая переменная, область значений мнимой переменной является типом; тип фиксируется функцией, относительно которой рассматриваются «все значения». Необходимость разделения объектов на типы вызвана рефлексивными недоразумениями, которые возникают, если такого различия не провести. Как мы видели, этих недоразумений следует избегать с помощью того, что может быть названо «принципом порочного круга»; т. е. «целостность не может содержать элементы, определенные в терминах ее самой». В нашем техническом языке этот принцип формулируется так: «То, что содержит мнимую переменную, не должно быть возможным значением этой переменной». Таким образом, все, что содержит мнимую переменную, должно относиться к типу, отличному от возможных значений этой переменной; мы будем говорить, что оно относится к более высокому типу. Таким образом, мнимые переменные, содержащиеся в выражении, суть то, что определяет его тип. Это — ведущий принцип в дальнейшем изложении.

Пропозиции, которые содержат мнимые переменные, возникают из пропозиций, не содержащих этих мнимых переменных, посредством процессов, один из которых всегда является процессом обобщения, т. е. подстановкой переменной вместо одного из терминов пропозиции и утверждением результирующей функции для всех возможных значений этой переменной. Следовательно, пропозиция называется обобщенной, когда она содержит мнимую переменную. Пропозицию, не содержащую мнимых переменных, мы будем называть элементарной пропозицией. Ясно, что пропозиция, содержащая мнимые переменные, предполагает другие пропозиции, из которых она может быть получена посредством обобщения; следовательно, все обобщенные пропозиции предполагают элементарные пропозиции. В элементарной пропозиции мы можем различить один или более членов от одного или более понятий; члены суть то, что может рассматриваться как субъект пропозиции, тогда как понятия являются предикатами или отношениями, утверждаемыми относительно этих терминов1.