«Привлекательность»

Конверсная область отношения есть область обратного отношения: таким образом, класс жен есть конверсная область отношения мужа к жене. Мы можем установить наше определение подобия следующим образом:

Класс является «подобным-» другому классу в том случае, когда имеется одно-однозначное отношение, в котором один класс есть его область, в то время как другой класс есть его конверсная область.

Легко доказать, (1) что каждый класс подобен себе, (2) что если класс а подобен классу В, тогда В подобен а, (3) что если а подобен В и В подобен у, то а подобен у. Отношение называется рефлексивным, если оно обладает первым из этих свойств, симметричным, когда оно обладает вторым свойством, и транзитивным, когда оно обладает третьими. Ясно, что отношение, являющееся симметричным и транзитивным, должно быть рефлексивным для всей его области. Отношения, обладающие этими свойствами, являются важными, и следует подчеркнуть, что подобие является одним из этих видов отношений.

С точки зрения здравого смысла ясно, что два конечных класса имеют то же самое число терминов, если они подобны, но не наоборот. Акт счета состоит в установлении одно-однозначного соответствия между множеством считаемых объектов и натуральными числами (исключая нуль), которые используются в этом процессе. Соответственно, здравый смысл заключает, что имеется столько объектов в считаемом множестве, сколько имеется чисел в последнем числе при счете. И мы также знаем, что пока мы ограничиваемся конечными числами, имеется точно п чисел, от 1 до п. Отсюда следует, что последнее число, используемое в счете совокупности, есть число терминов в этой совокупности, при условии, что совокупность конечна. Но этот результат, кроме того, что он приложим только к конечным совокупностям, предполагает тот факт и зависит от него, что два подобных класса имеют одно и то же число терминов; потому что, когда мы считаем, скажем, 10 объектов, мы показываем, что множество этих объектов подобно множеству чисел от 1 до 10. Понятие подобия логически предполагается в операции счета, и оно логически проще, хотя и менее знакомо. При счете считаемые объекты надо брать в определенном порядке — первый, второй, третий и т. д. Но порядок не является сущностью числа: он является не имеющим отношения к делу добавлением, не необходимым с логической точки зрения. Понятие подобия не требует порядка: например, мы видели, что число мужей есть то же самое, что и число жен, не устанавливая среди них никакого порядка.